Time Serien Prognoser Bevegelse Gjennomsnittet

Forecasting med tidsserieanalyse Hva er prognoseprognoser er en metode som brukes mye i tidsserieanalyse for å forutsi en responsvariabel, for eksempel månedlig fortjeneste, aksjeytelse eller arbeidsledighetsfigurer i en bestemt tidsperiode. Prognoser er basert på mønstre i eksisterende data. For eksempel kan en lagerbehandler modellere hvor mye produkt som skal bestilles i de neste 3 månedene, basert på de foregående 12 måneders ordre. Du kan bruke en rekke tidsseriemetoder, for eksempel trendanalyse, dekomponering eller enkelt eksponensiell utjevning, for å modellere mønstre i dataene og ekstrapolere disse mønstrene til fremtiden. Velg en analysemetode av om mønstrene er statiske (konstant over tid) eller dynamisk (endring over tid), arten av trenden og sesongkomponenter, og hvor langt du vil prognose. Før du lager prognoser, passe flere kandidatmodeller til dataene for å finne ut hvilken modell som er mest stabil og nøyaktig. Forventninger for en gjennomsnittsanalyse Den bevegelige verdien ved tid t er det ukjente glidende gjennomsnittet ved tid t -1. Prognosene er de tilpassede verdiene ved prognosen. Hvis du forutsetter 10 tidsenheter foran, vil den forventede verdien for hver gang være den monterte verdien ved opprinnelsen. Data opp til opprinnelsen brukes til å beregne de bevegelige gjennomsnittene. Du kan bruke den lineære glidende gjennomsnittsmetoden ved å beregne påfølgende glidende gjennomsnitt. Den lineære glidende gjennomsnittsmetoden brukes ofte når det er en trend i dataene. Først beregne og lagre det bevegelige gjennomsnittet for den opprinnelige serien. Deretter beregner og lagrer du det bevegelige gjennomsnittet for den tidligere lagrede kolonnen for å oppnå et andre bevegelige gjennomsnitt. Ved naiv prognose er prognosen for tid t dataværdi ved tid t -1. Ved å bruke bevegelige gjennomsnittsprosedyre med et bevegelige gjennomsnitt av lengde gir en naiv prognose. Prognoser for en enkelt eksponensiell utjevningsanalyse Den monterte verdien ved tid t er den glatte verdien ved tid t-1. Forventningene er monteringsverdien ved prognosenes opprinnelse. Hvis du forutsetter 10 tidsenheter foran, vil den forventede verdien for hver gang være den monterte verdien ved opprinnelsen. Data opp til opprinnelsen brukes til utjevning. Ved naiv prognose er prognosen for tid t dataværdi ved tid t-1. Utfør enkel eksponensiell utjevning med en vekt på en til å gjøre naiv prognose. Prognoser for en dobbel eksponensiell utjevningsanalyse Dobbelt eksponensiell utjevning benytter nivå - og trendkomponentene for å generere prognoser. Prognosen for m-periodene fremover fra et punkt til tidspunktet t er L t mT t. hvor L t er nivået og T t er trenden ved tid t. Data opp til forventet opprinnelsestid vil bli brukt til utjevning. Prognoser for Winters metode Winters metode bruker nivå, trend og sesongmessige komponenter for å generere prognoser. Prognosen for m-periodene fremover fra et tidspunkt til t er: hvor L t er nivået og T t er trenden ved tid t, multiplisert med (eller lagt til for en additiv modell) sesongkomponenten i samme periode fra forrige år. Vinter Metode bruker data opp til prognosen opprinnelsestid for å generere prognosene. I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsseriene hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene fordi eksempelmodellen ikke kontinuerlig øker, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7. Gjennomsnittlig gjennomsnitt Dette eksemplet lærer deg hvordan du beregner det bevegelige gjennomsnittet av en tidsserie i Excel. Et glidende gjennomsnitt brukes til å utjevne uregelmessigheter (topper og daler) for enkelt å gjenkjenne trender. 1. Først, ta en titt på vår tidsserie. 2. På Data-fanen klikker du Dataanalyse. Merk: kan ikke finne dataanalyseknappen Klikk her for å laste inn add-in for Analysis ToolPak. 3. Velg Flytt gjennomsnitt og klikk OK. 4. Klikk i feltet Inngangsområde og velg området B2: M2. 5. Klikk i intervallboksen og skriv inn 6. 6. Klikk i feltet Utmatingsområde og velg celle B3. 8. Skriv en graf av disse verdiene. Forklaring: fordi vi angir intervallet til 6, er glidende gjennomsnitt gjennomsnittet for de forrige 5 datapunktene og det nåværende datapunktet. Som et resultat blir tinder og daler utjevnet. Grafen viser en økende trend. Excel kan ikke beregne det bevegelige gjennomsnittet for de første 5 datapunktene fordi det ikke er nok tidligere datapunkter. 9. Gjenta trinn 2 til 8 for intervall 2 og intervall 4. Konklusjon: Jo større intervallet jo flere tinder og daler utjevnes. Jo mindre intervallet, desto nærmere beveger gjennomsnittet seg til de faktiske datapunktene.